LA LOGICA DEL CUORE - LOGICAL AFFAIRS OF THE HEART #2

Una rubrica mensile dedicata ai problemi sentimentali “millennial” per tutti quelli che seguono Hook, firmata immancabilmente dal nostro Esperto.

A monthly column that tackles the matters of the heart of our millennial era, for all of our loyal followers, penned by our Expert, our advice columnist.  

Nell’episodio precedente avete conosciuto il nostro filosofo della scienza, il sedicente Esperto. Introdurrà per voi, seguaci di Hook, la rubrica La logica del Cuore, che analizzerà secondo i dettami della logica classica i vostri problemi d’amore. Sarà qui per voi ogni mese. Vi invitiamo a scrivergli e sottoporgli i vostri dilemmi. Lui vi darà risposte esatte.

In the previous episode you met our brilliant scholar of Philosophy of Science, our self-appointed Expert. He will guide you, our trusted Hook readers, through this column The Logical Affairs of the Heart, analyzing your modern romantic problems, through the lens of Classical Logic. He’ll be here for you every month. Feel free to write him your most intimate doubts and open up to him. He will always have the right answer.

The English Version is right below the Italian one.

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Negare sì, ma negarsi no

Caro Esperto, la scorsa settimana sono uscita con un ragazzo, Marco, davvero carino. Spigliato, di buone maniere senza essere stucchevole, interessante, capace di battute argute. Un lavoro interessante e, per non farsi mancare nulla, davvero un bel “didietro”. Alla fine avrei voluto tanto invitarlo a casa ma non volevo certo essere troppo esplicita e quindi non gli ho detto “sali” ma piuttosto un “non so, sarei stanca in effetti, ma non ti dico di non venire su”. E lui che ha fatto? Mi ha salutato sorridendo invece di insistere! Che stupido! Eppure gli avevo lanciato segnali per tutta la serata! Com’è che gli uomini sono così tonti e non capiscono mai quando un “no” è in realtà un “sì” a differenza di quanto, palesemente, un “no” è proprio “no”? Non è difficile! Aiutami a capire per favore. - Giulia

Cara Giulia,

capisco bene il tuo cruccio!

Ragionare con le negazioni può sembrare banale, a prima vista, ma bisogna fare attenzione. Ché le cose più semplici a volte risultano ardue.
Proverò a sciogliere il tuo dubbio ma concedimi qualche digressione.
Non te ne pentirai, promesso.

Normalmente, si sa che negare due volte significa affermare.
In alcune lingue, come l’inglese (ma anche il latino), questo aspetto è codificato nella grammatica in modo abbastanza rigido. 

“You know nothing” dice costantemente la rossa Ygritte a Jon Snow per dirgli che “non sa nulla”.
Altra vicenda amorosa iniziata malissimo, se ben ricordo. 

“Non sai nulla”.

Vorresti tradurre, “fedelmente”, che “you don’t know nothing” invece purtroppo ciò significherebbe “tu sai”.

Infatti, se dici “you don’t know nothing”, negazione + negazione fa affermazione.

Chiaro? Ecco, a Marco evidentemente no.
Tu forse ragioni da analitica anglosassone ma non tutti sono come te.

L’italiano infatti (e dovrebbe essere la tua lingua) non è severo come l’inglese e il latino.
Del resto nemmeno il greco lo era.
Forse che siano lingue più vicine al cuore?

La logica classica ci conferma, appunto, la rigidezza.
La negazione infatti è classicamente un connettivo che ha il potere di “trasformare” il valore di verità di un enunciato nel suo “opposto”.
Questo perché, visto che la logica classica è bivalente – cioè ci sono esattamente due valori di verità –, se un enunciato è vero, negarlo significherà affermare il falso, e viceversa.

La logica, come ricorderete, usa i simboli perché punta alla forma.
Sarà quindi opportuno dire che, solitamente, negare si scrive così “¬”.

Dico “A”, quindi “¬A” si legge “non A”.

Facciamo un esempio pratico, via. 

Se dici “Vorrei farmi Marco” ed è vero, “Non vorrei farmi Marco” sarà falso.

Appare quindi logico che se neghi un qualcosa di negato, in realtà lo affermi.

“Non è vero che non mi farei Marco” equivale appunto a dire che “è vero che mi farei Marco”.
Significa che i due enunciati, le due frasi, hanno lo stesso significato (logico).
Rieccoci qui, la doppia negazione afferma.

Per cui (usando un formalismo un po’ spreciso, ma per capirsi): ¬¬A = A 

Ora Giulia, torno a te, un attimo di pazienza.

Il problema, al solito, è che forse il cuore non ragiona classicamente.
Del resto gli inglesi sono famosi per i rituali di Oxbridge, non per essere dei gran sentimentali.
Alcuni dicono che il cuore “intuisce”. E forse non hanno tutti i torti.

Esiste infatti una logica che, appunto, si chiama intuizionista!

Di che si tratta?
La logica intuizionista (gli specialisti mi perdoneranno le semplificazioni) comprende i principi generali del ragionamento logico secondo le idee del matematico olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer, nei primi anni ‘10 del Novecento.

La logica intuizionista può essere superficialmente descritta come la logica classica tranne (tra varie altre cose su cui non di dilunghiamo!) la legge, appunto, dell'eliminazione della doppia negazione: (¬¬A → A).

Cioè, nell’intuizionismo vale A → ¬¬A ma non, ¬¬A → A (come invece nella logica classica).

Perché tanta differenza?

Sui dettagli matematici non entreremo, ma l’idea filosofica dietro l’intuizionismo è che, mentre la logica classica considera gli enunciati in termini dei valori di verità assegnati ad essi, all’enunciato della logica intuizionista non viene assegnato un valore di verità definito.

È quindi ritenuto “vero” solo quando si è in grado di produrre o esibire per esso una prova diretta, cioè una dimostrazione effettiva.

Insomma Giulia, diremmo noi, devi costruire una giustificazione che tenga, per affermare certe cose.

Che significa? Che intuizionisticamente, se A è dimostrabile, allora non si può dimostrare che non esista una dimostrazione di A (cioè A → ¬¬A).

Tuttavia spero sia chiaro del perché non valga l’altro verso della freccia: infatti se non c'è una dimostrazione che non esiste una dimostrazione di A, non è possibile concludere che esista una dimostrazione di A (cioè ¬¬A → A).

Giulia non perderti! Ti chiederai questo cosa significhi col tuo problema. Ci arrivo subito.

Il cuore degli uomini è più semplice di quello delle donne, non è in grado di ragionare troppo per assurdo e richiede anch’esso prove costruttive. Traduciamo quindi!

Se mi inviti esplicitamente a salire in casa (A), è ovvio che non vi sono modi di giustificare che tu non voglia farmi salire (¬¬A).

Ma se invece mi dici che non hai una ragione per non farmi salire (¬¬A), da ciò non riuscirò a vedere il motivo di autoinvitarmi da te (A).

Ecco perché Marco non si è fermato. Ma non abbatterti e ritenta in modo costruttivo.
Sono sicuro che andrà bene!
Perché le ragioni del cuore, a volte, sono piuttosto intuizioni.

No to Double Negatives, Yes to Double Entendres

Dear Expert, last week I went out with a really sweet guy, Marco. Confident and smooth, polite but not too corny, interesting, quite witty. He has a good job, and he’s got the full package…a nice booty too. I really wanted to invite him over to my place, by the end of the night, but I tried not to seem too forward and so I didn’t say “Come over” but rather “You know, I’m kind of tired, I don’t know, I’m not telling you not to come over…but…”And what did he do? He said goodbye smiling, instead of insisting! What a waste of time! And I had spent the entire evening signaling him that it was ok to do so. How are men so dumb and don’t quite get when “No means Yes” compared to when it’s very very explicit that “No means No”? It’s not that hard! Help me figure this out. - Giulia

Dear Giulia,

I’m very familiar with your struggles.

Reasoning and discussing negations and double negatives, can seem obvious, at first glance, but you have to be careful. Because sometimes the simplest tasks are the hardest. 

I’ll try to solve your dilemma, by digressing a bit.

It will be worth it, I promise. 

Normally when you use a double negative, you are assessing something positive.

In some languages, like English (and Latin too), the rules of grammar are pretty strict about this. 

“You know nothing” repeats Ygritte incessantly, with her long red-hair, to Jon Snow, to tell him he truly knows nothing at all.

Another love story that was doomed from the start, if I recall correctly. 

“You know nothing”

If you say “You don't know nothing”, it means you actually do know something.

In fact, with “You don’t know nothing”, a negative + another negative equals an affirmation.

Makes sense to you right? Well clearly not to Marco.
You might reason the way an English-speaking person thinks, but not everyone is like you.

In Italian (and that’s supposed to be your mother tongue) things aren’t as precise as in English or Latin. Even Greek takes some liberties.

Are they possibly closer to the heart?

Classical Logic confirms a sense of rigidity.

Negation is, classically speaking, a connective that has the power to “transform” the truthful validity of a statement in its “opposite”.

This happens because classical logic is bivalent, two-fold - there are exactly two ways in which a truth becomes valid - if a statement is true, negating it will mean affirming something false and viceversa. 

Logic, as I’m sure you remember, uses symbols because it’s aiming at formalism.
Let’s begin then by establishing that usually, negating something is symbolized by this “¬”.

If I say “A”, “¬A” will be read as “non A”.

Let’s move away from theoretical ideas, though. 

If you say “I want to have sex with Marco” and that’s true, “I don’t want to have sex with Marco” will be false.

It seems then logical that, if you deny something negative, you are basically re-affirming it.

“It’s not true that I wouldn’t have sex with Marco” is the same as saying “It’s true that I would have sex with Marco”

It means that the two statements have the same (logical) meaning.

And we’re back to that simple idea: a double negative makes a positive statement.

Therefore (using a somewhat dumbed -own imprecise formula) : ¬¬A = A 

Now back to you Giulia, don’t fret.

The issue, as usual, is that maybe the Heart doesn’t reason logically. 

Maybe it’s not the best thing to ask for passionate advice to those countries who have Oxbridge rituals instead of serenades.
Some people say that the Heart follows intuition. And they might be getting something right.

There is actually a branch of logic, called, Intuitionism. 

What’s that?

Intuitionistic Logic (the real connoisseurs will forgive my over-simplifications) embraces all the general principles of Logical Thought according to the ideas of the Dutch mathematician Luitzen Egbertus Jan Brouwer in the 1910s.

Intuitionistic Logic can be broadly described as Classical Logic aside from (among other things we won’t have time for here!) the law of the elimination of double negatives  (¬¬A → A).
What I mean is that in Intuitionism this applies: A → ¬¬A but not this:  ¬¬A → A (like in Classical logic).

How come there is such a big difference?

We won’t get into all the mathematical details but the philosophical idea behind intuitionism is that, whereas Classical Logic judges statements by how true they are, in a statement of an intituitionist you won’t find a definitive truth.

It therefore counts as “true” only something that can have a direct proof, an effective formal proof.

In other words Giulia you have to come up with some sort of excuse that holds true, in order to say certain things.

What does it mean? If, intuitionistically, you can prove A, then you can’t prove that a formal proof of A doesn’t exist  (A → ¬¬A).

All the while, I hope it’s clear why it doesn’t work with the arrow pointing in the other direction: in fact if there isn’t a formal proof that a proof of A doesn’t exist, it isn’t possible to conclude that there is a formal proof for A (cioè ¬¬A → A).

Giulia, don’t zone out! You are probably wondering how this connects with your problem. Here it’s the answer.

A man’s heart might be simpler than a woman’s, it won’t bother chasing too many abstract thoughts, it also needs formal proofs. Let’s bring these two concepts together then.

If you are explicitly inviting me over to your place (A) it’s obvious that there arent’ any ways to prove that you don’t want me over.

But if you tell you don’t quite have a reason to have me over (¬¬A), it won’t be enough for me to see the proof that you are inviting me .

That’s why Marco waved goodbye and didn’t stay with you. Don’t beat yourself over it and try again more constructively.

Because the Heart’s reasons are, more often than not, intuitions.

Federico Boem Ha applicato le ragioni sbagliate per quasi tutta la vita e oraper punizione si ritrova a scriverne. Nato come armchair philosopher, conosce quel che basta della logica per far perdere il capo al lettore sprovveduto ma per formalismi arditi si rivolge ad amici specialisti. La biomedicina è la sua seconda casa. Sa nominare in latino numerosi animali e piante. Recentemente ha elevato i batteri simbiotici che vivono nel suo corpo a parte propria di esso. 

Federico Boem has always lived by all the wrong reasons and now he finds himself writing about them, as a punishment.  Self-made “armchair philosopher’, he knows enough about Logic to persuade the distracted reader, but when it comes to harder stuff he always checks with his friendly specialists. The biomedical realm is his second passion. He knows the Latin names of many animals and plants. He has recently  welcomed the symbiotic microorganisms inside his body as one and the same thing as himself.

L’Esperto - Illustrazione di Francesco Chiacchio